Prije mnogo godina radio sam u Telxonu s Daveom Strongom. Dave je spomenuo da će njegov djed izvesti trik kada će nekoga u sobi pitati za bilo koji broj. Tada bi vrlo dobro razmišljao i polako, ali namjerno izgradio 4x4 matricu. Svaki redak, stupac i dijagonala brojeva zbrajali bi se s točno odabranim brojem. Ova vrsta lika naziva se čarobni kvadrat.
Daveov djed bio je Walter Wills Strong. Tijekom Prvog svjetskog rata bio je s YMCA u Europi i zadivio bi trupe ovim mentalnim trikom. Kad mi je Dave predstavio problem, pronašao sam rješenje za stvaranje osnovnog čarobnog kvadrata s brojevima od 1 do 16 koji se zbraja s 34. Međutim, Daveov djed uspio je smisliti magični kvadrat za bilo koji broj. Sada, mnogo godina kasnije, Dave je otkrio formulu kako je njegov djed izveo ovaj trik. Uz malo prakse, trik možete naučiti i sami. Ovotjedni savjet govori o čarobnim kvadratima. Pokazat će postupak koji je koristio Daveov djed. Također će ponuditi dvije Excel datoteke. Jedna Excel datoteka brzo izračunava magični kvadrat za bilo koji broj. Druga Excel datoteka pokušava ponoviti začaravajuću prirodu izvedbe koju je Daveov djed morao dati,u kompletu s bradatim čarobnjakom.
Teorija za osnovni magični kvadrat
Matrica brojeva 4x4 ima dvije dijagonale. Na donjoj slici jedna dijagonala sastoji se od 4 žuta kvadrata. Jedna dijagonala sastoji se od 4 crvena kvadrata. Preostalih 8 rubnih stanica obojano je zeleno.
Da biste konstruirali Čarobni kvadrat za 34, jednostavno upišite brojeve od 1 do 16 redom. Postoji jedan jednostavan zaokret. Ako namjeravate upisati broj u žuti ili crveni kvadrat, morali biste zapisati broj u ćeliju koja je dijagonalno suprotna od tog kvadrata. Na primjer, 1 koji bi išao u gornji lijevi kut pada na žuti kvadrat. Ćelija dijagonalno nasuprot ovom kvadratu zapravo je 16. kvadrat u donjem desnom kutu. Umjesto da napišete 1 u gornji lijevi kvadrat, napišite ga u donji desni kvadrat.
Sljedeća dva broja, 2 i 3 padala bi u zelene kvadrate, pa ih napišite na svom uobičajenom mjestu. Broj 4 padao bi u crveni kvadrat, pa umjesto da ga zapišete u gornji desni kut, upišite broj 4 u donji lijevi kut.
Broj 5 zapisuje se na točnom mjestu. 6 i 7 trebaju se pomicati dijagonalno, a 8 se upisuje na točno mjesto.
Nastavite s ovim uzorkom za brojeve od 9 do 16. Na kraju ćete završiti s jednostavnim čarobnim kvadratom koji dodaje 34 u svim smjerovima
Zanimljiv obrat
Daveov djed se malo zapetljao u ovome. Za Daveova djeda imao je suprotno pravilo. Sve što je palo na crveni ili žuti kvadrat bilo je napisano na pravom mjestu. Sve što je palo na ćeliju zelenog ruba bilo je zapisano na dijagonalno suprotnom kvadratu. Njegov bi osnovni kvadrat izgledao poput ovog.
Predlažem da naučite bilo koji od gornja dva uzorka i držite se toga. Upotrijebit ću obrazac gdje su brojevi u crvenoj ili žutoj dijagonali ispisani dijagonalno nasuprot njihovom normalnom položaju.
Stvaranje čarobnog kvadrata za bilo koji broj
Tajna koju je zaposlio Daveov djed bila je prilagoditi svoj početni broj. U proračunu je u glavi izračunao početni broj koji nije 1. Ako razmišljate o matematici, svaka se suma na čarobnom kvadratu sastoji od 4 stanice. Ako ste dodali po jednu u svaku ćeliju, magični kvadrat iznosio bi 38, jer bi se sve 4 ćelije povećale za 1. Evo čarobnog kvadrata stvorenog pomoću cijelih brojeva od 2 do 17 umjesto od 1 do 16. Ukupno iznosi 38 34. Sva ostala logika ostaje ista.
Ključ stvaranja čarobnog kvadrata koji se zbraja s bilo kojim brojem je mijenjanje početnog broja. S malo algebre možete shvatiti zašto početni broj slijedi ovu formulu:
((Desired Number - 34) / 4 ) + 1Ovdje je Excel-ova radna knjiga za stvaranje bilo kojeg željenog čarobnog kvadrata: AnyMagicSquare.xls.
Čarobni kvadrat Genie
Ova radna knjiga koristi Excel VBA makronaredbe. Da bi duh mogao raditi, morate dopustiti pokretanje makronaredbi kada otvorite ovu radnu knjigu. Da biste omogućili makronaredbe, slijedite ove korake prije preuzimanja radne knjige.
- Otvorite Excel
- Na izborniku odaberite Alati> Makronaredba> Sigurnost
- Promijenite postavku na Srednja
- Preuzmite i otvorite radnu knjigu
- Kako se radna knjiga otvara, primit ćete obavijest da su prisutni makronaredbe. Odaberite Omogući.
Ovaj sam program napisao kako bih simulirao izvedbu Daveova djeda. Iako nije toliko impresivan kao netko tko se osobno matematički bavi olovkom i papirom, ipak vam daje ideju kako će proteći izvedba. Kliknite Genie za početak i on će vas pitati za broj. Duh tada razmišlja o problemu.
Duh polako počinje popunjavati brojeve.
Kako se redovi dovršavaju, ukupni redovi i stupci zasvijetle kako bi označili da su redovi ispravni.
Na kraju, duh dobije točan kvadrat i ponudi da napravi još jedan.
Preuzmite verziju Magic Square Genie u patentnom zatvaraču.
Vrh kape Daveu Strongu i njegovom djedu Walteru Willsu Strongu zbog prenošenja ove tehnike.
Da biste saznali više o korištenju VBA za automatizaciju Excel problema, pogledajte VBA i makronaredbe za Microsoft Excel, napisali Bill Jelen i Tracy Syrstad.
Ažuriranje iz prosinca 2005
Još jedna metoda koja koristi samo cijele brojeve
U studenom 2005. Ray Battersby napisao je da mora postojati način da se napravi magični kvadrat za bilo koji broj iznad 30 koristeći samo cijele brojeve bez decimala. Ray je utvrdio da u matricu možete dodati jednu do četiri određene stanice. Na Čarobnom kvadratu za 34 složite brojeve prema redoslijedu brojeva i uzmite svaku drugu ćeliju počevši od najmanje. Na donjoj slici Ray je identificirao stanice koje sadrže 1, 3, 5 i 7.
Da biste to promijenili u čarobni kvadrat za 35, dodajte po jedan u svaku žutu stanicu.
Da biste koristili Rayovu metodu, od željenog rezultata oduzmite 30. Podijelite taj broj s 4. Cjelobrojni dio postaje početna znamenka, a ostatak postaje broj koji dodate u četiri žute ćelije. Na primjer, da biste stvorili čarobni kvadrat za 33:
- 33-30 je 3
- 3 podijeljeno sa 4 je 0 s ostatkom 3
- Početni broj je 0, kao što je prikazano kao srednji rezultat u nastavku
- Dodajte 3 u svaku žutu stanicu kako je prikazano u konačnom rezultatu u nastavku
Kao što Ray primjećuje, to znači da se neke znamenke ponavljaju u matrici.
Hvala Rayu što je podijelio ovu metodu.
Ažuriranje iz siječnja 2008
Richard Letsinger napisao je kako je Rayova metoda djelovala na bilo koji cijeli broj, pozitivan ili negativan. Metoda nije ograničena samo na cijele brojeve iznad 30.
